這是一張目前通行的第二代居民身份證，有國徽的這面是正面，有個人信息的是反面，底部這串 18 位的編碼是身份證號。

(相關資料圖)

從左到右前 6 位數是地址碼，參考行政區劃代碼，依次代表省級、市級、縣級所在地區。

不過，由于行政區劃代碼曾多次修訂，哪怕來自同一個地方，身份證上這 6 位也可能不一樣。

隨后 8 位數字是出生日期碼，接下來的 3 位是該日期出生嬰兒的順序碼，在 000 到 999 之間，偶數被分配給女性，奇數被分配給男性。

那么，最后一位代表什么？為什么有人是數字，有人是 X 呢？

前 17 位數字說盡了身份證主人的出生地、年齡和性別，而最后的字母并不攜帶實質信息，它是額外添加的校驗碼。

當我們手動輸入身份證號，除了多一位、少一位這種比較明顯的失誤，可能難以發現自己輸錯了。

而身份證最后一位的校驗碼可以快速檢測出這些錯誤，系統往往會彈出提醒，讓用戶重新輸入：

那么，校驗碼是怎么發現身份證格式錯誤的？

身份證最后一位校驗碼數值通過 MOD 運算得出，通過代入身份證前 17 位數字，計算出最后 1 位校驗碼，采用的算法是 MOD 11-2。

具體公式長這樣：

這是一個求余公式，a? 和 W? 的乘積之和除以 11，余數是 1。

i 代表身份證號從右到左的位置序號，a? 對應第 i 位置上的身份證數字，它們都為 0 到 10 之間的整數。現在以這個身份證號為例，計算一下 a 的數值。

公式中的 W? 以 2 為基數，由另一個公式求余算出。根據公式，把所有 a? 和 W? 的數值相乘，再將乘積相加除以 11，已知余數為 1，由此可以計算出此處 a 的值是 10。

也就是說，這個身份證號最后 1 位應該是 10，但直接用數字 10 會讓號碼從 18 位變成 19 位，因此用羅馬數字 X 來替代 10。

身份證號最后一位 1-X 校驗碼都由此公式算出，如果你的身份證號出現 X，說明根據前 17 位計算出的數值剛好為 10。

X 的存在解決了位數的問題，但有可能給身份證主人帶來煩惱，比如一些網站將身份證號的后 6 位作為初始密碼，卻不支持輸入字母。

既然 10 這么麻煩，為什么不干脆去掉它，把校驗碼的范圍限定在 0 到 9 呢？這是因為 MOD 11 算法識別各類錯誤的概率都在 90% 以上，MOD 10 算法則無法保證如此高的識別率。

不止身份證號里有校驗碼，日常許多編碼都會用到，但計算校驗碼的方法各異。比如，法人和其他組織統一社會信用代碼用的是 MOD 31-3 算法，需要除以 31 取余數，得到的校驗碼在 0 到 30 之間，大于等于 10 的數字用英文字母代替。

商品條碼的校驗碼算法則不涉及余數，通過加減計算得出。

我們每天都要用到的二維碼（QR Code），則用到了更為復雜的里德 - 所羅門編碼，通過它生成的碼，已經超越了普通校驗碼 " 發現錯誤 " 的層次，上升到能 " 糾正錯誤 " 的 level。

糾錯級別最高的一款，就算碼上高達 30% 的信息無法識別，依然可以還原出完整信息。

身份證號末尾的數字和 X 是與主人沒有關系的信息，但作為校驗碼中的一員，它僅有的一個字節隱藏著一連串的計算，在你輸錯時彈窗提醒，悄悄地刷一把公式的 " 存在感 "。

你認識身份證號自帶 X 的人嗎？歡迎在評論區和我們交流。