法國高級(jí)科學(xué)研究所的物理學(xué)家Thibault Damour說：“相反的情況--數(shù)學(xué)上的不穩(wěn)定性--”會(huì)給理論物理學(xué)家?guī)砩羁痰睦Щ螅?huì)建議需要在某些基本層面上修改愛因斯坦的引力理論。

(資料圖)

在5月30日在線發(fā)表的一篇912頁的論文中，Szeftel、哥倫比亞大學(xué)的Elena Giorgi和普林斯頓大學(xué)的Sergiu Klainerman證明了緩慢旋轉(zhuǎn)的克爾黑洞的確是穩(wěn)定的。這項(xiàng)工作是多年來努力的結(jié)果。整個(gè)證明--包括新工作、Klainerman和Szeftel在2021年發(fā)表的800頁的論文，以及建立各種數(shù)學(xué)工具的三篇背景論文--總共約2100頁。

蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家Demetrios Christodoulou說，這項(xiàng)新成果 “確實(shí)構(gòu)成了廣義相對(duì)論數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑”。

最近轉(zhuǎn)到清華大學(xué)的哈佛大學(xué)名譽(yù)教授丘成桐也同樣表示稱贊，稱這一證明是自20世紀(jì)90年代初以來廣義相對(duì)論這一領(lǐng)域的“第一個(gè)重大突破”。他說：“這是一個(gè)非常棘手的問題。”然而，他確實(shí)強(qiáng)調(diào)，這篇新論文還沒有經(jīng)過同行評(píng)審。但他稱已經(jīng)被批準(zhǔn)發(fā)表的2021年的論文“既完整又令人興奮”。

Giorgi 說，穩(wěn)定性問題長期以來一直懸而未決的一個(gè)原因是，愛因斯坦方程的大多數(shù)顯式解，如克爾發(fā)現(xiàn)的解，是靜止的。“這些公式適用于那些只是靜止不動(dòng)，永遠(yuǎn)不會(huì)改變的黑洞；那些并不是我們?cè)谧匀唤缈吹降暮诙础！睘榱嗽u(píng)估穩(wěn)定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微干擾，然后看看隨著時(shí)間的推移，描述這些天體的解會(huì)發(fā)生什么。

例如，想象一下聲波撞擊酒杯的情景。幾乎總是這樣，聲波會(huì)使酒杯稍微晃動(dòng)一下，然后系統(tǒng)就會(huì)穩(wěn)定下來。但是，如果有人唱得足夠大聲，而且音調(diào)與酒杯的共振頻率完全匹配，酒杯就會(huì)被震碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道，當(dāng)黑洞受到引力波的沖擊時(shí)，是否會(huì)發(fā)生類似的共振現(xiàn)象。

他們考慮了幾種可能的結(jié)果。例如，引力波可能穿過克爾黑洞的事件視界并進(jìn)入內(nèi)部。黑洞的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)可能會(huì)略有改變，但該天體仍然是一個(gè)以克爾方程為特征的黑洞。或者引力波可以在黑洞周圍旋轉(zhuǎn)，然后消散，就像大多數(shù)聲波遇到酒杯后消散一樣。

或者它們可能結(jié)合起來造成破壞，或者像Giorgi所說的那樣，“天知道是什么”。引力波可能會(huì)聚集在黑洞的事件視界外，并將其能量集中到如此程度，從而形成一個(gè)獨(dú)立的奇點(diǎn)。然后，黑洞外的時(shí)空將被嚴(yán)重扭曲，以至于克爾解不再流行。這將是一個(gè)戲劇性的不穩(wěn)定跡象。

這三位數(shù)學(xué)家依靠的是以前在相關(guān)工作中采用的一種策略--稱為反證法。該論證大致是這樣的。首先，研究人員假設(shè)了他們?cè)噲D證明的東西的反面，即解不會(huì)永遠(yuǎn)存在--相反，有一個(gè)最大的時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間之后，克爾解就會(huì)失效。然后他們使用了一些"數(shù)學(xué)技巧"，Giorgi說--對(duì)偏微分方程的分析，這是廣義相對(duì)論的核心--將解擴(kuò)展到所謂的最大時(shí)間之外。換句話說，他們表明，無論為最大時(shí)間選擇什么值，它總是可以被延長。因此，他們最初的假設(shè)被推翻了，這意味著猜想本身必須是真的。

Klainerman強(qiáng)調(diào)，他和他的同事們是在其他人的工作基礎(chǔ)上進(jìn)行的。"已經(jīng)有四次認(rèn)真的嘗試，"他說，"而我們恰好是幸運(yùn)者。"他認(rèn)為最新的論文是一項(xiàng)集體成就，他希望新的貢獻(xiàn)能被視為"整個(gè)領(lǐng)域的勝利"。

到目前為止，穩(wěn)定性只被證明適用于緩慢旋轉(zhuǎn)的黑洞--黑洞的角動(dòng)量與質(zhì)量的比值遠(yuǎn)小于1。此外，研究人員并沒有準(zhǔn)確地確定角動(dòng)量與質(zhì)量的比值要多小才能確保穩(wěn)定。

鑒于他們漫長的證明中只有一步是建立在低角動(dòng)量的假設(shè)上，Klainerman說他 “如果在本世紀(jì)末結(jié)束時(shí)，我們將完全解決克爾（穩(wěn)定性）猜想，我一點(diǎn)也不驚訝”。

Giorgi則不太樂觀。“的確，該假設(shè)只適用于一種情況，但它是一種非常重要的情況。” 她說，突破這一限制將需要相當(dāng)多的工作；她不確定誰將承擔(dān)這一任務(wù)，或者他們何時(shí)會(huì)成功。

在這個(gè)問題之外，還有一個(gè)更大的問題，叫做終態(tài)猜想。它基本上認(rèn)為，如果我們等待的時(shí)間足夠長，宇宙將演變成有限數(shù)量的克爾黑洞，彼此遠(yuǎn)離。終態(tài)猜想取決于克爾穩(wěn)定性和其他子猜想，這些猜想本身就極具挑戰(zhàn)性。“我們完全不知道如何證明這一點(diǎn)，”Giorgi承認(rèn)。對(duì)某些人來說，這句話可能聽起來很悲觀。然而，它也說明了關(guān)于克爾黑洞的一個(gè)基本事實(shí)。它們注定要在未來幾年，甚至幾十年內(nèi)引起數(shù)學(xué)家們的注意。